[Mechanics] 유체저항력 | Resistive Forces

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고체 표면에서 발생하는 마찰력 이외에도 액체나 기체 상 공간에서 발생하는 저항력(resistive force) 역시 물체의 움직임을 분석하는 데 매우 중요하다.

- 유체 내부에서 움직이는 물체와 매질 사이의 상호작용을 resistive force라 정의한다.

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저항력의 종류

1. ​공기 저항(air resistance): '기체' 내 물체의 움직임에 저항하는 힘

2. ​점성(viscosity): '액체' 내 물체의 움직임에 저항하는 힘

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저항력의 특징

frictional force와 마찬가지로, 저항력의 크기 역시 움직이는 물체의 속력에 따라 그 값이 복잡하게 변한다.

1. 속력비례 저항력: 유체 속에서 천천히 낙하하는 물체 또는 공기 입자 중 먼지와 같이 미세한 입자들의 움직임에 대한 저항력

2. 속력제곱비례 저항력: 공기(기체) 속에서 자유롭게 낙하하는 스카이다이버와 같이 매우 빠른 속력으로 운동하는 물체에 적용되는 저항력

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속력비례저항력

속력비례저항력의 크기는 먼저 다음과 같다.

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속력비례저항력의 크기

- R: resistive force

- b: 낙하하는 물체의 모양, 크기, 그리고 매질의 성질에 의존하는 복합적인 값(상수)

- v: 매질에 대한 물체의 상대속도(relative velocity) ⇒ 매질의 속도 역시 v를 결정하는 데 중요하게 작용한다.

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그림 1. 아래로 떨어지는 물체에 대한 속도비례저항력의 작용 방향

속도비례저항력의 종단속력(Terminal Speed)

[1] 처음 물체의 상대속도가 v=0일 때, 저항력의 크기는 0이다.

[2] 자유낙하를 시작할 때 중력과 저항력은 물체에 대해 정반대 방향으로 작용한다.

- 물체의 가속도는 아래 방향으로 향하기 때문에 m(-a)=-ma이다.

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[3] 속도비례저항력의 크기가 물체의 무게까지 도달하면, 합력이 0이 되므로, 가속도도 0이 된다.

속도비례저항력의 Terminal Speed

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속도비례저항력이 존재하는 물체의 운동방정식

[1] 저항력이 존재하는 물체는 운동방정식을 따른다.

[2] terminal speed의 식을 과정 [1]의 식에 대입할 수 있다.

[3] 과정 [2]의 식에서 속도비례저항력의 속력을 구하기 위해 적분 식을 세운다. ⇒ 미분방정식의 풀이 중 변수분리법 참고

[4] t=0일 때, v=0이므로 적분 범위를 설정할 수 있다.

[5] 과정 [4]의 분홍색 항은 서로 같은 값이다.

속도비례저항력의 속력

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속력제곱비례저항력

속도제곱비례저항력의 크기는 다음 식을 따른다.

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속도제곱비례저항력의 크기

- D: 끌림계수(drag coefficient): 차원이 없는 실험값

- ρ: 공기의 밀도

- A: 운동하는 물체의 속도에 수직인 평면에서 측정한 물체의 단면 넓이, 물체의 운동방향에 수직한 단면

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그림 2. Examples of the Drag Coefficient

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미분방정식의 풀이를 이용하면 속도제곱비례저항력의 terminal speed를 구할 수 있다.

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속도제곱비례저항력의 Terminal Speed

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- 단, a는 DρA/2로 풀어쓸 수 있다.

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