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0/0 부정형 f(x)와 g(x)가 다음과 같다고 하자. 식 1 f(x)/g(x)는 식 1의 조건에 따라 x=a에서 0/0의 부정형 꼴을 갖는다. x-a 지점에서 0/0 부정형의 함수 f(x)/g(x)의 극한을 구하기 위해서는 먼저 분자와 분모를 인수분해(factor)한 뒤, 0으로 접근하는 항을 소거(reduce)하도록 한다. EXAMPLE. 다음 식을 구하시오. 식 2 SOLUTION. 식 2에 1을 대입하면 0/0 꼴의 부정형 극한이 나온다. 분자를 인수분해하여 0으로 접근하는 항을 소거하자. 답은 2이다. ■ ∞/∞ 부정형 ​ 여기서 a는 실수, 또는 +∞, 또는 -∞이다. 따라서 f(x)/g(x)는 x=a에서 ∞/∞의 부정형 꼴을 갖는다. ∞/∞ 부정형의 함수 f(x)/g(x)의 극한을 구하기 ..

극한 법칙 Limit Laws 극한을 알고 있는 함수들의 대수적 결합함수의 극한 계산을 위해, 아래의 성질들을 이용할 수 있다. ​ 극한법칙(Limit Laws) c가 상수이고, 두 극한 lim_x→a[f(x)], lim_x→a[g(x)]가 존재할 때, 다음의 성질을 만족한다. ​ ■ 또한 극한법칙의 계산 수행 과정에서 아래의 기본극한값(basic limit result)을 활용해야 한다. ​ 기본극한값(Basic Limit Result) ​ ■ 첫 번째 극한값은 y=c 그래프를, 두 번째 극한값은 y=x 그래프를 그리면 그 이유를 쉽게 알 수 있다. ​ 직접대입성질 f가 다항식이거나 유리함수이고, a가 f의 정의역 내에 존재하면 다음의 성질을 이용할 수 있다. 여러가지 극한법칙과 직접대입성질을 이용하면..

도함수 찾기 - 극한과 구간축소법 앞선 [02. 순간변화율의 계산 - 극한과 구간축소법]에서 배운 내용들을 시작으로, 어떤 함수의 순간 기울기인 도함수 개념을 이끌어 내보자. ​​ 구간축소법: 어떤 함수의 임의의 점에 대한 실질적인 함수의 변화율은 '구간에서의 평균 변화율'에서 x의 구간(Δx)을 더욱 좁혀나감으로써 f(x)의 한 점에서의 변화율 경향성을 예측할 수 있다. 두 구간의 가장 작은 차이를 증분이라 하고 기호로는 δx로 표현한다. 극한: 만약 x가 x축의 a라는 특정 값에 한없이 가까워질 때, 함수값 f(x)는 어떠한 극한 값을 가지게 되고 이를 L 이라는 수로 표현할 수 있는데, 구간축소법의 개념을 적용해 δx가 0에 가깝게 설정될 때, 극한의 기법을 활용하면 함수값 f(x)의 특정 극한 값..

17세기 미적분학이 '발명'된 이후, 여러 수학자들에 의해 실용적인 발전을 거쳤다. 그러다 19세기에 이르러 미적분학은 '엄밀한 정의'의 재정립이 필요했는데, 이러한 움직임의 선두 주자로 프랑스의 수학자 코시(Augustin L. Cauchy, 1789-1857)가 '입실론-델타 논법'을 제시했다. Cauchy는 프랑스의 수학자 달랑베르(Jean le Rond d'Alembert, 1717-1783)의 미적분학에서 아이디어를 얻었다. 그는 극한을 다음과 같이 정의했다. 변수로 생각되는 잇따른 값들이 어떤 고정된 값에 접근하여 이것과의 차이가 원하는 만큼 작아질 때, 이렇게 고정된 값을 다른 것들의 극한이라 정의한다. 현대의 입실론-델타 논법은 이후, 프러시아 왕국 출신의 독일의 수학자 바이어슈트라스(Ka..

​ 미분방정식(differential equation): 미지 함수의 도함수를 포함한 방정식으로 미지의 함수 f(x)와 그 도함수 간의 관계성을 나타냄 ① 상미분방정식(ordinary differential equation; ODE): 한 개의 변수에 의존하는 미분방정식 ② 편미분방정식(partial differential equation; PDE): 여러 개의 변수에 의존하는 미분방정식 ​ 모델링(modeling): 관찰한 물리적 상태를 수학적 모델(mathematical model)로 전환하는 일반적인 과정 ​ Mathematical modeling refers to the process of creating a mathematical representation of a real-world scena..