[물리학-전자기학] 12. 적용: 전위 | Applications: EP (1)

 

 

전위 복습[전자기학_10. 전위]

• 전위: EP, 전기장 내에 단위전하가 갖는 위치에너지, 스칼라량, 단위는 볼트[V]이다.
• 초기 위치에너지가 0일 때, 특정 지점에서의 전위는 V=U/q_0이다.
• 한편 두 점 사이의 전위차는 전위차(potential difference) 또는 전압(voltage)이라고도 부르는데, ΔV로 쓰며, 식은 다음과 같다.

 

단일 양전하가 만드는 전위와 퍼텐셜에너지

EP and Potential Energy due to a Point Charge

 

양전하 q가 만드는 전위를 구하기 위해, 전위차의 일반식인 두 점 사이의 전위차 식을 사용한다.

 

그림 1. 단일 전하에 의한 전위차 구하기 [출처: Principles of Physics, Serway & Jewett, 12th ed., 2012, p.661]

 

위의 식에서 A와 B는 임의의 두 지점으로, 이때 공간에서의 점전하에 의한 전기장 식은 아래를 따른다.

 

• 물리량

1. q: [그림 1]의 양(+)전하
2. 단위벡터 r: 전하로부터 임의의 지점으로 향하는 단위벡터

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여기서 dscosθ는 d(벡터 s)를 단위벡터 r의 방향으로 투영한 값이므로 다음과 같은 식을 적용한다.

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그러므로,

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이다.

• 의미: 점전하에 의한 지점 간 전위차
• 경로와 무관한 보존력에서 비롯된 값으로, 점전하에 의한 전기장은 보존력장(conservative field)이다. ⇒ 전기장 내 임의의 두 점 사이의 전위차는 지름 방향의 위치만으로 결정된다.
• 교재 원문인용: 「The potential difference between points A and B due to a point charge q depends only on the initial and final radial coordinates r_A and r_B.」 (Serway et al, p.661)

 

그림 2. 양전하 q_2에 의한 전위 [출처: Principles of Physics, Serway & Jewett, 12th ed., 2012, p.662]

 

 

점전하 q에 의한 거리가 r인 지점에서의 전위(점전하 q에 의한 전위)

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• 물리량

1. r: [그림 2]와 같이 양전하로부터 떨어진 임의의 점 P까지의 거리, 점전하로부터 특정 위치까지 떨어진 거리
2. q: 전위를 생성하는 양전하 또는 음전하

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r_A가 무한대의 거리로 떨어져있다면, 전위가 0에 수렴할건데, 이를 기준점으로 잡아 일반적인 전위 식을 세울 수 있다.

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한편, 다량의 전하 그룹이 생성하는 전위는 다음과 같다.

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N개의 전하그룹(점전하군(群))에 의한 전위

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전하 그룹에 의한 전체 전위는 스칼라량이므로 '합연산'으로 그 크기가 정해진다.

• 점전하군이 특정한 지점 P로부터 무한대의 거리에서 떨어져있을 때, 점전하군 전위는 마찬가지로 0에 가까워 진다.
• 둘 이상의 점전하 전위에는 중첩의 원리가 적용된다. ⇒ 중첩의 원리: 여러 개의 장(field)원인 요소(element)에 의한 전체 퍼텐셜은 각각의 요소에 의한 퍼텐셜의 전체 '합'과 같다.

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기하학적 전위 그래프[그림 3]

전위는 기하학적으로 크게 아래와 같은 특징을 갖는다.

• 양전하 주위 영역의 전위 그래프는 ‘언덕’으로 나타난다.
• 음전하 주위 영역의 전위 그래프는 ‘구멍’으로 나타난다.
• 전하로부터 무한히 멀리 떨어진 지점에서 전위 그래프의 표면은 평평하다. ⇒ 이 지점의 전위는 0에 근사한다.

 

그림 3. 전위면 [출처: University Physics Volume 2, OpenStax, 2016, p.334]

 

 

두 점전하의 상호작용에 의한 계의 퍼텐셜 에너지

Potential Energy of a System of Wwo Charged Particles

 

그림 4. 두 전하에 의한 퍼텐셜에너지 [출처: Principles of Physics, Serway & Jewett, 12th ed., 2012, p.662]

 

 

두 점전하의 상호작용에 의한 계의 퍼텐셜에너지

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한 점전하에 의한 전위를 계산할 줄 알면, 두 점전하에 의한 퍼텐셜에너지를 다음과 같이 해석할 수 있다.

• 두 점전하에 의한 계의 퍼텐셜에너지: 한 점에 q_1이 고정되어 있고 q_2는 그로부터 무한대의 위치에 놓여있다고 가정할 때, U는 q_2를 q_1근처로 가져오는 데 필요한 일과 같다.
• 물리량

1. q_1, q_2: 각각의 전하(전하량)
2. r_12: 전하 q_1과 q_2사이의 거리

• 두 전하의 부호가 같으면 위치에너지는 양수 부호를 가지고, 이는 두 전하 사이에 반발력(척력)이 작용함을 뜻한다. 반면 두 전하의 부호가 다르면 위치에너지는 음수 부호를 가지고, 이는 두 전하 사이에 인력이 작용함을 뜻한다.
• 계의 퍼텐셜에너지 또한 스칼라량이므로, 시스템의 전체 퍼텐셜에너지 또한 대수적인 합으로 구할 수 있다.

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