단순방정식과 변수분리방정식

단순방정식 Simple Equation

가장 단순한 1차 방정식의 형태는,

이며, 우변은 독립변수만을 포함한 함수이다.

- 양변에 dx를 곱한 뒤, 직접 적분을 하면 y는 x의 함수로 나타난다.

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1차단순방정식의 풀이

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DE의 풀이를 위한 적분표를 다시 상기하도록 하자.

EXAMPLE 1.

다음 미분방정식의 일반해를 구하시오.

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변수분리방정식 Separable Equation

simple equation의 우변의 함수 f가 독립변수와 종속변수로 이루어져 있을 때, 같은 1차 미분방정식은 변수분리방정식(separable equation)이라 한다.

separable equation은 우선,

1. 위의 형태인 방정식의 양변을 v(y)로 나눈 뒤,

2. 아래의 방정식을 얻고,

3. 이 방정식의 양변을 x에 대해 적분하면 y와 x의 관계를 구할 수 있다.

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EXAMPLE 2.

다음 미분방정식의 해를 구하시오.

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적분상수항은 각각의 적분을 할 때마다 적분상수를 항상 포함시켜야 한다.

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EXAMPLE 3.

다음 미분방정식의 일반해 및 특수해를 구하시오.

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지수함수는 항상 양수이므로, 해는 (4/3)x^3+e>0의 범위 내에서만 유효하고,

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EXAMPLE 4.

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