Herald-Lab

한국사능력검정시험 대비 근현대사 손필기 자료를 공유합니다. 두 개의 첨부파일을 통해 전체 71개의 jpg 형식의 필기 내용을 확인할 수 있습니다. 강의: 최태성 선생님 한국사능력검정시험 심화 80강 + 기타 한국사 교재 개인학습내용 공유를 위한 비영리 학습자료입니다. 암호는 비밀 댓글로 요청하시면 답글을 통해 확인하실 수 있습니다.

한국사능력검정시험 대비 전근대사 손필기 자료를 공유합니다. 두 개의 첨부파일을 통해 전체 67개의 jpg 형식의 필기 내용을 확인할 수 있습니다. 강의: 최태성 선생님 한국사능력검정시험 심화 80강 + 기타 한국사 교재 개인학습내용 공유를 위한 비영리 학습자료입니다. 암호는 비밀 댓글로 요청하시면 답글을 통해 확인하실 수 있습니다.

단위벡터와 벡터 성분 Unit Vectors and Components 좌표계를 도입하면 벡터를 성분(components)으로 나타낼 수 있고, [그림 1]은 직각 좌표계(rectangular coordinate system, Cartesian coordinate system)를 사용하여 나타낸 벡터 그림이다. [그림 1]의 (a)는 unit vector들로 직각 좌표계의 x, y, z축과 그 방향성이 정확히 일치한다. [그림 1]의 (b)는 임의의 벡터 A로 x, y, z축에 각각 투영시킨 정사영벡터(projections)가 함께 그려져 있다. ⇒ 벡터 덧셈에 따라 벡터 A는 projection을 활용하여 아래와 같이 정의된다. 성분벡터 Vs. 성분 3차원 직각 좌표계에서 벡터 A의 성분벡터와 성분은 ..

벡터 대수 스칼라(scalar): 크기로 규정되는 양으로 전자기학에서 스칼라량은 대표적으로 전하와 전압이 있다. 벡터(vector): 크기와 함께 방향 또한 함께 고려해야 하는 양으로 전자기학에서 벡터량은 대표적으로 전기장, 자기장이 있다. 벡터는 기하학적으로 방향을 나타내는 선분인 화살표[그림 1]로 나타난다. 벡터의 방향은 화살표의 머리이다. 한편 크기는 화살표의 길이와 같다. 벡터의 위치만 옮기는 평행이동의 경우, 벡터량은 달라지지 않는다. ​ 벡터 덧셈 두 벡터의 덧셈 A+B는 기하학적으로 A의 머리에 B의 꼬리를 붙이는 방식[그림 2]으로 구할 수 있다. 혹은 [그림 3]과 같이 평행사변형법을 사용해도 된다. 두 가지의 두 벡터의 덧셈법은 그 결과가 서로 일치한다. 벡터의 덧셈은 교환법칙(com..

미분의 여러 가지 내용을 증명하는 데 삼각함수의 극한 값들이 중요하게 활용된다. ​ 사인 함수 sinx의 극한 식 1 -|x|≤sinx≤|x|이므로, squeeze theorem을 이용하면, 식 1이 성립함을 확인할 수 있다. sinx/x의 극한 식 2 x 값을 극도록 줄일수록 0.999...로 계산된다. sinπ/x의 극한 존재하지 않는다. x^2(sin(1/x))의 극한 부등식의 관계 -1≤sin(1/x)≤1에 x^2을 곱하면, 식 3 식 3을 얻을 수 있다. 식 4 식 4에 근거해, 식 3에 squeeze theorem을 적용하면, x^2(sin(1/x))은 0이라 할 수 있다. 코사인 함수 cosx의 극한 모든 x에 대해 0≤1-cosx≤|x|이므로, lim_{a→0}(1-cosx)=0이 성립하고..

자연로그 밑 e 자연로그 밑(natural constant) e는 어떤 로그의 밑이 극한값 식 1로 정의될 때의 밑을 의미하며, 실수 중 무리수에 속하는 초월수(transcendental number; 계수가 유리수인 어떤 다항 방정식의 해도 될 수 없는 복소수)로 분류된다. 약 2.71828로 근사되는 수로 극한값으로 다음과 같이 표현된다. 식 1 u=1/n으로 치환한다면, n→∞일 때 1/n→0이고, e를 식 2로 재정의 할 수 있다. 식 2 그래프 표현 함수 f(x)=(1+x)^1/x의 그래프에서 불연속점 (0, e)를 확인할 수 있다. f(x)=(1+1/x)^x의 그래프에서 점근선 y=e로 나타난다. e의 역사 무리수 e가 최초로 기록된 것은 1618년 존 네이피어(John Napier, 1550..

곱미분 Product Rule(PR) 함수 f와 g(이전 함수, 구함수)가 모두 미분 가능할 때, 이전 함수를 곱하거나 나눔으로써 얻어지는 새로운 함수의 도함수 역시 구할 수 있다. 곱미분은 구함수를 곱하여 얻은 새로운 함수의 도함수를 구하는 방법을 의미한다. ​ 곱미분 Product Rule - PR ​ ■ 두 함수의 곱의 도함수는 앞의 함수에 뒤의 함수의 도함수를 곱한 값에 뒤의 함수에 앞의 함수의 도함수를 곱한 둘을 더한 값과 같다. ​ 만약 세 함수 f, g, h를 곱한 것을 구한다고 하면 곱미분은 다음과 같이 확장될 수 있다. ​ 확장된 곱미분 ​​ ■ ​ 곱미분의 증명 [1] f(x)와 g(x)는 미분가능한 함수이고, 만약 r=f(x)g(x)라 하면, 이다. ​ [2] 여기서 분자 항에 f(x..

상수함수 모든 함수 중 상수함수는 가장 간단한 함수의 형태로 다음과 같이 그래프가 나타난다. 상수함수는 y=c의 꼴로 c는 상수(constant)를 뜻한다. 이 상수함수의 도함수는 아래 식과 같다. ​ 상수함수의 도함수 Constant Rule ■ 상수함수의 도함수는 다음과 같이 증명된다. ​ □ 거듭제곱함수 함수 f(x)=x^n의 n이 양의 정수를 가질 때를 생각해보자. 만약 n=1이라면 f(x)=x^1=1이고, 그래프는 f(x)=x=1의 직선형태로 나타날 것이다. 다음 n이 2, 3일 때를 생각해보자. ​ 1) if n=2 □ 2) if n=3 □ ​ 위의 연산을 반복하면 우리는 어떠한 규칙을 얻을 수 있는데, n이 양의 정수일 때 거듭제곱함수의 도함수는 다음과 같다. ​ 양의 거듭제곱 법칙 ■ 양의..

0/0 부정형 f(x)와 g(x)가 다음과 같다고 하자. 식 1 f(x)/g(x)는 식 1의 조건에 따라 x=a에서 0/0의 부정형 꼴을 갖는다. x-a 지점에서 0/0 부정형의 함수 f(x)/g(x)의 극한을 구하기 위해서는 먼저 분자와 분모를 인수분해(factor)한 뒤, 0으로 접근하는 항을 소거(reduce)하도록 한다. EXAMPLE. 다음 식을 구하시오. 식 2 SOLUTION. 식 2에 1을 대입하면 0/0 꼴의 부정형 극한이 나온다. 분자를 인수분해하여 0으로 접근하는 항을 소거하자. 답은 2이다. ■ ∞/∞ 부정형 ​ 여기서 a는 실수, 또는 +∞, 또는 -∞이다. 따라서 f(x)/g(x)는 x=a에서 ∞/∞의 부정형 꼴을 갖는다. ∞/∞ 부정형의 함수 f(x)/g(x)의 극한을 구하기 ..

극한 법칙 Limit Laws 극한을 알고 있는 함수들의 대수적 결합함수의 극한 계산을 위해, 아래의 성질들을 이용할 수 있다. ​ 극한법칙(Limit Laws) c가 상수이고, 두 극한 lim_x→a[f(x)], lim_x→a[g(x)]가 존재할 때, 다음의 성질을 만족한다. ​ ■ 또한 극한법칙의 계산 수행 과정에서 아래의 기본극한값(basic limit result)을 활용해야 한다. ​ 기본극한값(Basic Limit Result) ​ ■ 첫 번째 극한값은 y=c 그래프를, 두 번째 극한값은 y=x 그래프를 그리면 그 이유를 쉽게 알 수 있다. ​ 직접대입성질 f가 다항식이거나 유리함수이고, a가 f의 정의역 내에 존재하면 다음의 성질을 이용할 수 있다. 여러가지 극한법칙과 직접대입성질을 이용하면..