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우리는 [고전역학 - 20. 일과 에너지 1]에서 에너지를 다음과 같이 정의 및 분류했다. 에너지는 계의 경계를 넘어가며 전달되는데, 이들 유형 중 하나가 일(work)이다. 일(work): 외력과 작용점의 변위에 의해 에너지가 전달되는 방법 일은 힘과 힘이 작용하는 방향으로의 이동거리의 곱으로 크기가 정의된다. ​ 증분 일(increment of work)은 dW로 적으며, 힘과 미소변위(infinitesimal displacement)의 스칼라곱으로 정의된다. ​ 증분 일 | Increment of Work ■ 물리량 벡터 F: 힘 d(벡터 r): 미소변위 ​ 증분 일은 미소변위에 의해 결정된 미소 일 크기 값으로 만약 어떤 경로[그림 1]를 따라 변위 r이 정해진다면, 전체 일은 다음과 같이 정의된..

벡터 미적분학에서 다이버전스는 델 연산자와 벡터장의 내적으로 계산했다. 컬(회전, curl)은 벡터장의 회전 강도 및 방향을 나타내는 벡터 연산자로 델 연산자와 벡터장의 외적으로 계산한다. ​ 컬 | Curl ​ ■ 참고로 행렬식은 아래와 같이 계산된다. ​​ 컬 연산은 벡터장에만 작용하고, 연산의 결과로 또 다른 벡터를 산출한다. 물리적으로 curl은 어떤 장에서 임의의 미소사각영역을 가정하였을 때, 이것에 수직한 축 주위로 벡터함수가 어떻게 순환[그림 1]하는 지 방식을 알려준다. 예를 들어 물과 같은 유체장은 속도를 갖는 벡터장이라 할 수 있다. 각각의 지점은 독특한 속도벡터를 가질 것이고, 여기에 만약 직선의 나뭇가지를 떨어뜨리면, 나뭇가지를 둘러싼 유체의 속도벡터의 차이 때문에 '회전'[그림 2..

다이버전스(발산, divergence): 벡터 미적분학에 등장하는 벡터 연산자 중 하나로, 계의 한 지점에서 벡터장이 퍼지는 지(발산) 아니면 모여서 사라지는 지(수렴)를 보여준다. divergence는 임의의 한 점(x, y, z)이 있는 공간 내에 벡터장이 퍼지는 지 아니면 모여서 사라지는 지를 나타낸다. 벡터장의 발산은 각 점에서의 스칼라 값으로 나타난다. ​ 다이버전스 | Divergence ■ 의미: 델과 벡터장을 '스칼라곱'한 연산자 두 벡터의 스칼라곱이 스칼라량인 것처럼 다이버전스도 스칼라량이다. ⇒ divergence는 델 연산자와 벡터장의 내적으로 스칼라장이다. 다이버전스를 구하는 연산은 항상 벡터에 대해서만 작용한다. ⇒ divergence는 벡터장에만 사용할 수 있다. ​ 만약 벡터 ..

고전역학에서 다루는 많은 물리량은 벡터량으로 분류되고, 많은 공식은 벡터함수의 꼴을 갖는다. 벡터 미적분학(vector calculus)은 2차원 이상의 벡터의 다변수 실해석(실수집합을 다루는 해석학의 한 분야)과 관련한 미적분학의 한 분야로 벡터장 모델을 구현 및 해석하는 데 필수적이다. ​ 장(마당, field): 3차원 공간계를 예로 들면, 어떤 함수 중에서 독립변수가 공간의 위치인 좌표 x, y, z를 가지는 함수를 field라고 정의한다. ​ 스칼라장과 벡터장 Scalar Field and Vector Field 스칼라장 스칼라장(scalar field): 특정한 공간 속의 각 점에 대해 스칼라량을 대응시킨 공간장, 예를 들어 온도 분포가 존재하는 방을 생각할 때 특정 지점에서의 온도 T는 명백..

부력(buoyant force): 유체에 잠긴 물체에 작용하여 그 물체를 유체 표면 위로 떠오르게 만드는 힘 압력의 차이로 인해 위로 밀어 올리는 힘과 물체의 무게가 같아지는 높이에서 물체는 정지한다. 유체가 물체에 작용하는 힘[그림 1]으로 부력을 받는 물체의 특성은 고려 대상이 아니다. 유체가 미는 힘보다 물체의 무게가 무거우면 가라앉고, 작으면 뜬다. 물의 경우, 물이 미는 힘은 수심이 깊어질 수록 더 커진다. ⇒ 대부분의 유체 또한 마찬가지로 물체의 잠긴 깊이가 깊을 수록 유체가 미는 힘 또한 커진다. ​ ​ 아르키메데스 원리(Archimedes's principle): 어떤 물체에 작용하는 부력은 그 물체에 의해 밀려난 유체의 무게와 같다. ⇒ 고대 그리스의 자연철학자인 아르키메데스(Archim..

혈류의 층류와 난류 Laminar and Turbulent Flow in a Blood Vessel 혈관에서의 혈액의 흐름은 혈액의 점섬 때문에 [고전역학 2_04. 점성]에서 배운 푸아죄유 법칙을 따른다. ​ https://blog.naver.com/sortie0228/223247985702 [물리학-고전역학 2] 04. 점성 | Viscosity 유체 내부에서 발생하는 저항력(항력)의 크기는 유체가 가진 점성(viscosity)에 의해 결정된다. 점성: 점도... blog.naver.com 혈액의 점도는 혈구의 비중이 커질 수록 그 수치가 더욱 커지며 이는 비선형적 hematocrit 그래프로 나타난다. 혈액의 유량(유량률, 유동률)은 Q로 나타내며 정의는 아래와 같다. 시간간격 Δt동안 관의 단면을..

유체 흐름(fluid flow): 유체 유동, 운동 중인 유체의 거동 양상을 뜻하며, 유체의 흐름 성질을 나타내는 물성 및 유체 흐름의 장(유동장)을 다룬다. ​ 유체의 흐름 공기의 흐름이나 강물의 유속처럼 우리는 환경적인 요소로서 흐르는 유체조건을 매일 경험한다. 유체가 움직일 때 흐름은 두 가지 유형 중 하나로 설명할 수 있다. ​ 유체흐름의 유형 층류(steady flow, laminar flow)[그림 1]: 정상류, 층흐름류, 전체유체를 구성하는 작은유체부피(fluid element, 유체요소)가 매끄러운 경로를 따라 이동해, 다른 입자들의 경로와 교차하지 않는 경우 cf. 단, 유체를 이루는 기본 '분자'를 유체요소로 지칭하는 것이 아니다. 층류는 특정한 한 지점을 지나는 모든 작은유체부피의 ..

이번 챕터에서 소개할 토크의 두 번째 식을 파악하기 위해 [고전역학_43. 토크 1]과 [고전역학_44. 회전운동에너지와 관성모멘트]를 우선 복습하도록 한다. ​ https://blog.naver.com/sortie0228/223288265065 [물리학-고전역학] 43. 토크 1 | Torque (1) 토크(돌림힘, 회전력) 토크(돌림힘, 회전력, torque): 회전축이 있는 강체의 특정 지점에 힘을 가하면 물체... blog.naver.com ​ https://blog.naver.com/sortie0228/223288975409 [물리학-고전역학] 44. 회전운동에너지와 관성모멘트 | Rotational Kinetic Energy and Moment of Inertia [고전역학_42. 회전운동식과..

유체연속방정식 Equation of Continuity for Fluids 단면적이 서로 다른 관에서 유체 흐름이 갖는 중요한 특징 중 하나는 유체연속방정식(equation of continuity for fluids)을 만족한다는 점이다. 유체연속방정식이란, 유체가 흐르는 관을 따라 흐른 유체의 질량은 [그림 1]의 지점 1과 지점 2에서 모두 동일함을 의미하는 식이다. 지점 1에서 존재하는 유체의 양에 따른 질량 구간은 [그림 2]의 x_1으로 나타난다. 마찬가지로 지점 2에서 존재하는 유체의 질량 구간은 x_2로 나타난다. 유체의 질량은 m = ρV인데, 이때 부피는 (단면적)×(높이)이므로, A(단면적) × x(질량 구간)와 같다. 유체의 질량은 원통 실린더 모양을 하고 있다. ​​ 또한 유체의 ..

독일의 철학자 임마누엘 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804)는 근대철학사에 빼놓을 수 없는 거목으로 그의 철학기반은 대학 생활 동안 만난 독일의 철학자 마르틴 크누첸(Martin Knutzen, 1713-1751)이 빌려준 뉴턴의 『자연철학의 수학적 원리(이하 프린키피아)』에서 출발한다. 칸트는 논리적이고 철학적인 성찰 및 수학적 증명을 중요하게 생각했으며, 이와 가장 부합한 책으로 뉴턴의 프린키피아를 일생동안 꼽았다. ​ 당시 자연철학은 이름 그대로 '자연적인 문제'를 다루는 학문이었고, 뉴턴을 필두로 한 물리학이 주된 관심사였다. 자연을 이해하는 새로운 패러다임으로 등장한 과학혁명(scientific revolution)의 여파는 당대 지식인들로 하여금 (1)형이상학의 무용론과 (2)자..